El más simple de todos los problemas matemáticos sin solución
El problema empieza dándote muchas posibilidades de cómo llamarlo.
Simple no quiere decir fácil.
Y este problema, uno de los agujeros negros de las matemáticas, es prueba de ello.
El problema empieza dándote muchas posibilidades de cómo llamarlo:
Quizás el nombre más común sea la , pues fue el matemático alemán Lothar Collatz quien primero la propuso en 1937.
Pero lo puedes encontrar como la conjetura (por el matemático polaco-estadounidense Stanisław Marcin Ulam), el problema (por el matemático japonés-estadounidense Shizuo Kakutani), la conjetura (por el académico británico Sir Bryan Thwaites), el algoritmo (por el matemático alemán Helmut Hasse) o el problema .
Y eso no es todo: a la secuencia de números involucrada se le conoce como o como .
Quizás el nombre más descriptivo sea: la conjetura .
Habiéndoselos presentado...No es eso lo que enloquece a los matemáticos: llámese como se llame, sigue siendo el problema imposible más simple de todos.
, seguir la secuencia de números y hasta intentar resolverlo.
Pero, desde los años 30 del siglo pasado, nadie ha podido explicarlo, probarlo o refutarlo.
.
En algún momento se llegó a pensar que la conjetura era .
Así que, antes de plantearles el problema, atendamos a una advertencia de uno de los matemáticos más prolíficos -y excéntricos- del siglo XX.
Las matemáticas no están listas para este tipo de problemas (...) Imposible, absolutamente imposible"
El matemático húngaro Paul Erdős, refiriéndose a la conjetura de Collatz
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Aquí está el problema:Empiezas con un número entero natural cualquiera (1, 2, 3, 4, 5...).
Después, le aplicas esas mismas sencillas reglas al resultado.
.
10 ÷ 2 = 5, que es impar, así que aplicamos la segunda regla.
5 x 3 = 15 + 1 = 16.
Como es par... 16 ÷ 2 = 8
8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2
Hasta aquí, sencillo.
no importa con cuál número empieces, eventualmente siempre llegarás al 4 que se convierte en 2 y que termina en 1.
Al menos ese es el caso con todos los números que se ha probado, y se ha probado con algunos casi absurdos.
Supercomputadoras lo han hecho con los que van hasta más o menos.
Todos eventualmente llegan a 2 ÷ 2 = 1.
No obstante, , eso no prueba que ese sea el caso para todos los números naturales.
Pero como no se ha podido encontrar una excepción, .
El otro interrogante sin resolver es el eterno . ¿Por qué se comportan así los números?
Les debo advertir que no traten de resolverlo en la mente o calcularlo en el revés de un sobre viejo"
Harold Scott MacDonald Coxeter, geómetra británico, refiriéndose a la conjetura de Collatz.
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¿Recuerdas el granizo?Dijimos que no importa cómo, el problema siempre se llega al mismo punto.
El lío es que a la hora de tratar de resolverlo diseñando un algoritmo, hay piedras de hielo en el camino.
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Unos más y unos menos, sin ton ni son.
La mayor cantidad de escalas que hace un número inicial menor de 100 millones para llegar a 4, 2, 1 es .
Pero mientras que, por ejemplo, para los múltiplos de 2 el viaje es más corto, otros toman más tiempo.
Un ejemplo citado a menudo es la comparación entre los números y .
llegar aparentemente ineludible final: 4, 2, 1.
en llegar sino que en el camino sube hasta antes de poder alcanzar al 8.192 en el 4, 2, 1.
La falta de patrones dificulta aún más resolver una conjetura ya tachada de imposible.
Curioso pero ¿importa?Si es tan difícil, quizás imposible, resolverlo, ¿vale la pena seguir tratando?
", piensa en el pobre Sísifo y su roca", aconsejó el geómetra Coxeter.
"Como (el matemático alemán) Felix Behrend dice al final de su libro, 'Sísifos y su roca son el símbolo del hombre y su eterna lucha, incesante, inalcanzable y, sin embargo, siempre triunfante. '".
Poético, pero si eso no te convence de la importancia de aclarar la incógnita, recurramos a los expertos de Mathematics Stack Exchange, el sitio de preguntas y respuestas para las personas que estudian matemáticas en cualquier nivel y profesionales de campos relacionados.
"Los matemáticos sospechan que solucionar la conjetura de Collatz y desarrollará nuevas e importantes técnicas en la teoría de los números", señaló Greg Muller.
"El problema de Collatz es lo suficientemente simple como para que cualquier persona lo entienda, y sin embargo, no sólo se relaciona con la teoría de números sino con problemas de decidibilidad, el caos y los fundamentos de las matemáticas y de computación. ", respondió Matt.
"Otra razón es que, por ser fácil de presentar y entender, tienen el potencial de atraer a los jóvenes a las matemáticas. Yo mismo me enteré de su existencia en la secundaria y ", comentó Derek Jennings.